Unidad 1

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  1. UNIDAD 1 Miguel Enrique Martínez Dorante, 24.393.738 SAIA - A 2. PROPOSICIONES Son enunciados cuyo enunciados pueden ser clasificados como verdaderos o falsos, pero…
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  • 1. UNIDAD 1 Miguel Enrique Martínez Dorante, 24.393.738 SAIA - A
  • 2. PROPOSICIONES Son enunciados cuyo enunciados pueden ser clasificados como verdaderos o falsos, pero no ambas al mismo tiempo. - Coro es un municipio en Miranda (falso) - El hidrógeno es un gas (verdadero)
  • 3. OPERACIONES VERITATIVAS Las operaciones veritativas se realizan en las proposiciones que contienen conectivos u operadores lógicos, los cuales son unos símbolos o conectivos que nos permiten construir proposiciones o unir dos o más en una misma a partir de alguna proposición base. Las proposiciones que no tienen conectivos lógicos son atómicas o simples, caso contrario serán moleculares o compuestas.
  • 4. CONECTIVOS LÓGICOS: NEGACIÓN “p” es una proposición y “~” el conectivo lógico de la negación,, la negación de “p” es otra proposición identificada por “~p” que se lee “no es cierto que p”, “es falso que p”, “no p”. El valor lógico de la proposición generada está dada por la negación de esta. Esta tabla nos dice que ~p es falsa cuando p es verdadera y que ~p es verdadera cuando p es falsa. Dicho resultado puede expresarse también de dicha manera: VL(p) = 1 – VL(~p)
  • 5. Para ampliar la explicación de lo visto, aplicamos la expresión mostrada a estos casos:
  • 6. CONECTIVOS LÓGICOS: CONJUNCIÓN “p” y “q” son dos proposiciones, la conjunción de p y q es la proposición “p Ù q”, leída “p y q” y está tiene su valor lógico ilustrado en la siguiente tabla: VL(p^q) = min [Vl(p), VL(q)]
  • 7. CONECTIVOS LÓGICOS: DISYUNCIÓN INCLUSIVA “p” y “q” son dos proposiciones, la disyunción inclusiva de p y q es “p v q” y se lee “p o q”, cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla: VL(p v q) = max [VL(p), VL(q)]
  • 8. CONECTIVOS LÓGICOS, DISYUNCIÓN EXCLUSIVA “p” y “q” son dos proposiciones, la disyunción exclusiva de p y q es la proposición “p v q” que se lee “o p o q”, cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla: VL(pvq) = 0 si son iguales, 1 si son distintos
  • 9. CONECTIVOS LÓGICOS: CONDICIONAL “p” y “q” son dos proposiciones, el condicional con antecedente p y consecuente q, que es la proposición “p -> q”, que se lee “si p, entonces q”, cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla: Si la hipótesis (primera proposición) tiene VL = 1 y el consecuente (segunda proposición) tiene VL = 0, la operación veritativa dará como resultado 0; todo caso distinto a este tendrá como resultado 1.
  • 10. Ahora un ejemplo de cómo se efectuaría una operación veritativa de este tipo:
  • 11. <l> CONDICIONALES ASOCIADOS Dado un condicional p -> q podemos asociarle los siguientes condicionales:
  • 12. CONECTIVOS LÓGICOS: BICONDICIONAL “p” y “q” son dos proposiciones, se le llama bicondicional de p y q a la proposición “p <-> q” que se lee “p si y solo si q” o “p es condición necesaria y suficiente para q”, cuyo valor lógico queda demostrado en la siguiente tabla: VL(p<->q) = 1 si VL(p) = VL(q) 0 si VL(p) == VL(q) Esta igualdad nos demuestre que si el valor lógico de p es igual al valor lógico de q, la operación bicondicional tiene valor verdadero (1), si no es igual, la operación tendrá valor falso (0).
  • 13. TABLA DE VERDAD DE LAS FORMAS PROPOSICIONALES Las tablas de verdad permiten determinar el valor de verdad de una proposición compuesta y depende de las proposiciones simples y de los operadores que estas contengan. Es posible que no se conozca un valor de verdad específico para cada proposición, es en este caso que se vuelve necesario elaborar una tabla de verdad que nos indique todas las diferentes combinaciones de valores de verdad que puedan presentarse, el número de posibilidades de valores de verdad combinados dependen del número de proposiciones dadas. Para una proposición (n=1), tenemos 21 = 2 combinaciones; Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22 = 4 combinaciones; Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3 = 8 combinaciones; Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones.
  • 14. TAUTOLOGÍAS Y CONTRADICCIONES TAUTOLOGÍA CONTRADICCIÓN Una tautología es aquella proposición molecular que es verdadera (es decir, todos sus elementos en la tabla de verdad son todos 1, independientes de los valores de sus variables). Probar que “p v ~p” es una tautología. Es aquella proposición molecular que es falsa (es decir, todos los valores en su tabla de verdad son 0, independientemente de los valores de las variables proposicionales que lo conforman). Probar que “p ^ ~p” es una contradicción.
  • 15. LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
  • 16. Todas las equivalencias pueden ser probadas, para esto solo se tiene que verificar que el bicondicional correspondiente sea una tautología.
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