RESUMEN CÁLCULO

Please download to get full document.

View again

All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
 3
 
  Resumen para calculo avanzado
Related documents
Share
Transcript
  Referencias: Cálculo en una variable de Venancio Tomeo. http://matematica.50webs.com/sucesiones.html Teoremas de Sucesiones. http://matematica.50webs.com/series.html Teoremas de Series. Definición de Límite: ε,  ∃ δ tal    que    si   es  0  x |  se   tiene  |  f   (  x )| ∀ >0 >0<|−  a <δ−  L <ε   Definición de continuidad: ε,  ∃ δ tal    que    si  |  x | entonces  |  f   (  x )( a )| ∀ >0 >0−  a <δ−  f   <ε   na    funcion   es   continua    si  { ∃  f   ( a ) ∃ lim    f   (  x ) lim    f   (  x ) ( a ) U   x → a x → a =  f    Además si f y g son continuas en a, entonces: 1)f + g es continua. 2)f - g es continua. 3)f * g es continua. 4)f / g es continua con g(x) ≠  0. 5)La composición de fog es continua. Teoremas de continuidad: Teorema(delaacotacióndeWeierstrass): Sifescontinuaen[a,b],entoncesfestá   acotada superior e inferiormente en [a, b]. TeoremadeBolzano: Seafunafuncióncontinuaenunintervalocerrado[a,b]ytoma   valoresdesignocontrarioenlosextremos,entoncesexistealmenosunc   ∈ (a,b)talque f(c) = 0. TeoremadeWeierstrass: Siunafunciónf(x)estádefinidayescontinuaenunintervalo   cerrado[a,b],entoncesf(x)alcanzaalmenosunmáximoyunmínimoabsolutosenel intervalo[a,b].Esdecir,quehayalmenosdospuntosx   1 ,x   2 pertenecientesa[a,b]dondef  alcanza valores extremos absolutos: Teoremadelvalorintermedio:   Siy=f(x)esunafuncióncontinuaenelintervalocerrado   [a,b]dondef(a) ≠ f(b)ykesunnúmerorealcualquieracomprendidoentref(a)yf(b), existe al menos un número real c perteneciente al intervalo (a, b) tal que f(c) = k. Propiedades por inversión:  1)Sifescontinuaeinyectivaen[a,b]entoncesfesestrictamentecrecienteodecrecienteen [a,b] 2)Si f es continua y estrictamente creciente o decreciente en [a,b] entonces es inyectiva. DERIVADAS: Definición de derivada: lim h →0  h f   (  x + h )−  f   (  x )   Teoremadelvalormedio(deRolle):   Sif(x)esunafunciónderivable( suave )enelintervalo(a,b)   y además f(a) = f(b) entonces existe un punto intermedio c, esto es a < c < b, tal que f'(c) = 0. Teoremadelvalormedio(deLagrange ):Sif(x)esunafuncióncontinuaen[a,b]yderivableen   (a,b), entonces, existe algún punto c que pertenece (a, b) tal que: ( c )  f   ′ = b − a f   ( b )−  f   ( a )   Y la ecuación de la recta que cumple este criterio sería: ( a )(  x )  y −  f   = b − a f   ( b )−  f   ( a ) −  a   Formuladelosincrementosfinitos:   Usandoelteoremaanteriorsepuedecalcularunvalor   aproximadoenpuntospróximosaunafuncióndelacualseconoceladerivada,aligualarh=b–a, se tiene: ( a ) ≅  f   ( a )( a )  f   +  h +  h *  f   ′   Teoremadelvalormediogeneralizado(deCauchy):   Sif(x)yg(x)sonfuncionescontinuasen[a,b]   y derivables en (a,b), y g(b) ≠  g(a) entonces existe algún punto c que pertenece (a, b) tal que:    f   ( b )−  f   ( a )  g  ( b )−  g  ( a ) =  f   ( c ) ′  g  ( c ) ′   LainterpretacióngeométricadelteoremadeCauchynosdicequeexistendospuntos(c, f(c))y(c,g(c))delascurvasf(x)yg(x),talesquelapendientedelatangentealacurvaf(x) enelprimerpuntoeskveceslapendientedelatangentealacurvag(x)enelsegundo punto. INTEGRALES: Teoremadeintegrabilidaddefuncionesmonótonas: Sif:[a,b]->Resmonótona,   entonces es integrable en [a,b] Integral definida por límite de sumatorias:  (  x )  x  ( a i )  x   ∫ ba  f   *  d  =  lim n →∞ ∑ nk  =1  f   + nb − a *Δ    x Δ= nb − a   Teorema del valor medio (para integrales): Si f: [a, b] -> R una función continua en [a, b], entonces existe un punto c perteneciente a [a, b] tal que: (  x ) dx ( c )( b ) ∫ ba  f   =  f   −  a   Teorema Fundamental del Cálculo:   ( t  )  t  (  x ) d dx ∫  xa  f   *  d  =  f     Ideaparaáreasdefigurasplanas:   Siexisteuncambiodesignoalintegrarunafunción,   considerarunafunciónauxiliar,definidacomog(x)=-f(x)yefectuarunasumade integrales por partes. Propiedades de integrales definidas: 1)Si f y g son dos funciones integrables en [a,b] tales que: (  x )≤  g  (  x )≤  f   ∫ ba  f   ∫ ba  g    2)Si f es integrable en [a,b], entonces |f| es integrable en [a,b], tal que: ≤||≤  f   | ∫ ba  f   ∫ ba  f   ∫ ba |   SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN: Teorema de Pappus π( c ,  je   de   rotaci ó n )  g  (  x )(  x ))  xV  = ∫ ba 2*  d e *(−  f   *  d    Rotación a un eje x = A (Si queda a la derecha de la gráfica, la distancia es -, si queda a la izquierda la distancia es +) π  A ±  x )  g  (  x )(  x ))  xV  = ∫ ba 2*(*(−  f   *  d    Rotación a un eje y = B  π  B ±()  g  (  x )(  x ))  xV  = ∫ ba 2*( 2  g  (  x )±  f   (  x ) *(−  f   *  d    Rotación respecto de una recta (Usar ecuación de distancia a una recta)  x y L :  A +  B +  C  =0   π||)  g  (  x )(  x ))  xV  = ∫ ba 2*(√ a + b 22  Ax 0+  By 0+ C  *(−  f   *  d    INTEGRALES IMPROPIAS: Integrales impropias: Caso 1: Intervalo no acotado y func. Continua. ; ; ∫ ∞ a  f     ∫ b −∞  f     ∫ ∞−∞  f     (  x )  x   lim b →∞ ∫ ba  f   *  d    Caso 2: Intervalo acotado y func. Discontinua y/o seccionalmente continua. con    f     discont  . en    x ϵ [ a ,] ∫ ba  f b   (  x )  x  (  x )  xlim δ→0 ε→0 ∫ c −δ a  f   *  d  + ∫ bc −ε  f   *  d    Caso 3: Intervalo no acotado, func. Discontinua o no acotada. Separar en caso 1 y caso 2. Criterio de las P-Integrales dx {,  si    p  ∞,  si    p ≤1 ∫ ∞11  x  p = 1  p −1  >1 dx {,  si    p  ∞,  si    p ≥1 ∫ 101  x  p = 11−  p  <1 Aplicable para integrales impropias de 2da especie:
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks