Im 01 Conimera2017

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  1XXII Congreso Nacional de Ingenier´ıa Mec´anica, El´ectrica y Ramas AfinesCONIMERA06-08 Setiembre, 2017, Miraflores, Lima, Per´u IM-01Simulador de efectos inerciales de 2DOF Juan E. Camarena CEO & Co-Founder, AES Technologies Lima, Lima, Per´ u mail: jqcamarena@gmail.com  Resumen—  Este trabajo presenta todo el proceso lleva-do acabo con el objetivo de poder reproducir los efectosinerciales que percibe una persona dentro de un veh´ıculo.Inicialmete se parte con el modelamiento de un p´endulo in-vertido que representa a un conductor de veh´ıculo medianteecuaciones matem´aticas y f´ısicas y el desarrollo de las mis-mas mediante c´alculo integral y aproximaciones mediante lafunci´on de Taylor y c´alculos de LaPlace, para luego enfocar-se en el modelamiento y c´alculo de par´ametros de un motorde CC , que luego conlleva a la parte m´as importante de es-te proyecto, todo el an´alisis de los controladores planteadosa nivel anal´ogico y luego discreto de manera que se puedaimplementar en un microcontrolador Arduino que proceseen tiempo real la informaci´on le´ıda de los sensores, realice elcontrol y envie la respuesta a los actuadores en un sistemade lazo cerrado. Tambi´en se construye un prototipo estruc-tural que permite la validaci´on de todo el sistema agrupado;se hace la toma de datos y la validaci´on del control. Palabras clave—  Ingenier´ıa mecatr´onica, simulador de ma-nejo, control de motor CC, implementaci´on con Arduino,tiempo real, validaci´on, prototipo. Nomenclatura CM Centro de masaCC Corriente continuaDOF Grados de libertad T  n  Funci´on Taylor de grado n V   Voltaje de entrada al motor I   Corriente del motor o de armadura R  Resistencia de armadura L  Inductancia de armadura Item received August 07, 2017.J.E.Camarena, mechatronical engineer, graduated from Na-tional University of Engineering (UNI), is CEO of AES Tech-nologies, an engineering business located in San Borja–Lima–Peru, +(51–1) 941–402–082 Phone: +(51–1) 370–4401, e-mail:proyectos.aest@gmail.comPublisher Item Identifier IM–01. E  g  Voltaje contraelectromotriz w   Velocidad angular del motor τ  m  Torque mec´anico J   Inercia del motor b  Fricci´on viscosa τ  s  Cupla de fricci´on coulombiana k   Constante de cuplaLGR Lugar geom´etrico de las raicesFT Funci´on de transferenciaMIT Instituto tecnol´ogico de Masachuset I.  INTRODUCCI´ON E N el mundo real; debido a los peligros reales, loscostos elevados de veh´ıculos y maquinarias srcinanla necesidad del uso de simuladores.La simulaci´on de manejo, en general, empez´o a iniciosdel siglo 20, en Toulouse-Francia(1909), la escuela deentrenamiento de vuelo “Antoniette” desarrollo el primersimulador de vuelo. El primer dise˜no de simulador vehicu-lar registrado consist´ıa en un sistema de 3DOF, construidopor Volkswagen a principios de 1970, esto inspir´o a laporterior construcci´on del simulador de 4DOF crado porMazda en 1985, el mismo a˜no el primer 6DOF simuladoraccionado viene de Daimler-Benz. A lo largo de los a˜nos90 se hiso popular los simuladores y se crearon variosactuadores de 6DOF (FORD, JARI, BMW, Renault,WIVW, Nissan).En cuanto al estado del arte [3], el simulador de Toyotaconstruido en el Centro T´ecnico de Toyota en la ciudadde Higashifuji, Jap´on, es actualmente el m´as avanzado delos simulador profesionales, construido en el 2007, super´oal NADS-1 y UoLDS, desarrollados en USA en las uni- Copyright c  2017 by CONIMERA  2 versidades de Iowa(2002) y Leeds(2006) respectivamente,teniendo el mismo concepto estructural de una c´upulay un accionamiento b´asico de 6DOF m´as un sistemacartesiano de desplazamiento. El simulador de Toyota esutilizado para las pruebas que son muy peligrosos parallevar a cabo en el mundo real, tales como el efecto dela somnolencia, fatiga, la embriaguez, la enfermedad y lafalta de atenci´on de conducci´on.A finales de los a˜nos 70 se plante´o la pregunta; si era-necesario tener un sistema de movimiento grande y caropara acercarse m´as a un mundo virtual, llegando a laconclusi´on que el movimiento contribuye a la performancedel piloto sobre todo de los experimentados y el r´apidoaprendizaje de los poco experimentados [7]. En conducci´onprofesional hay un proceso bastante analizado que es ladecisi´on cognitiva que se refiere a la capacidad de tomaruna decisi´on como consecuencia del r´apido procesamientode informaci´on a partir de la percepci´on, esto es muyimportante ya que indica la capacidad del conductorde resolver problemas inesperados y c´omo actuar anteest´ımulos del mundo real [8]. Los fabricantes de autom´ovi-les tambi´en se benefician de la utilizaci´on de simuladores,especialmente en la fase de desarrollo temprano delauto, hay evaluaciones que no se pueden realizar en losordenadores de computadora como an´alisis de cambio decarril, el zigzagueo y frenado, que est´an determinados porla sensaci´on subjetiva, as´ı como el an´alisis de umbrales ylos efectos del envejecimiento de la estructura [9].El resto del art´ıculo est´a organizado como sigue. La sec-ci´on II presenta la metodolog´ıa usada para modelar to-dos los sistemas presentados y las simulaciones del controlplanteado. La secci´on III presenta los resultados obteni-dos cuando se implementa en la realidad. Finalmente lasconclusiones son presentadas en la secci´on IV. II.  METODOLOG´IA En base a los intereses de este art´ıculo un simuladorse puede conceptualizar como un aparato, por lo generalinform´atico, que permite la reproducci´on de un sistema.Los simuladores reproducen sensaciones y experienciasque en la realidad pueden llegar a suceder [10]. Unsimulador pretende reproducir tanto las sensaciones f´ısicas(velocidad, aceleraci´on, percepci´on del entorno) como elcomportamiento de los equipos de la m´aquina que sepretende simular.Los simuladores implementados por compa˜n´ıas estatales,entiendase centros militares de entrenamiento, y com-pa˜n´ıas privadas, de la envergadura de Toyota, Boing, encualquiera de los casos se basan para la construcci´on desimuladores a un modelo matem´atico que represente elsistema al que dese´an imitar, este modelo en base a lacomplejidad del control que se quiera realizar puede ono ser linealizado para su posterior implementaci´on encontroladores y ejecuci´on en tiempo real. A.  Modelamiento matem´ atico La performance del control planteado en este trabajodepende enormemente del modelamiento matem´atico dela planta, es decir, lo bien que el modelo representa alsistema del mundo real, si bien se conoce la representaci´onmatem´atica de un motor de CC, la complicaci´on surge enhacer la identificaci´on correcta de sus par´ametros, y m´as importante a´un el modelamiento de la persona dentro delveh´ıculo sujeto a las fuerzas inerciales como consecuenciade los cambios de velocidad y direcci´on. A continuaci´on,se presentan los modelos matem´aticos principales ´utilespara el desarrollo de este art´ıculo. 1) P´endulo invertido.  Si se ubica dentro del veh´ıculo enmovimiento un observador no inercial se puede modelar ala persona dentro del veh´ıculo como un p´endulo invertidoarticulado con la fuerza inercial actuando sobre ´el ycon un resorte-amortiguador que equivale a las piernasde la persona, a los brazos en el volante o la mismarigidez del tronco que restauran la posici´on inicial. Lamasa del p´endulo ser´ıa una parte del peso de la persona,situada en su nuevo centro de masas C.M. ubicada a laaltura del pecho de la persona. As´ı tendr´ıamos un modelosimplificado para el an´alisis matem´atico. Fig. 1 Modelo p´endulo invertido Planteando la primera condici´on de equilibrio respecto alpunto de pivote, se tiene:  τ   = 0 (1) k ( θy ) y  +  c  ˙ θy  − mg  = ( ma ) x  (2)Ordenando y pasando al dominio de Laplace: θ ( s ) F  ( s ) = 1 As  +  b  (3)Los fabricantes de veh´ıculos proveen curvas de aceleraci´on vs   velocidad, en distintos cambios, los cuales son realizadosen sus laboratorios de pruebas, ya que no es posible obte-ner directamente la aceleraci´on y velocidad en funci´on deltiempo se va a recurrir a relaciones matem´aticas de ajustesy resoluci´on de integrales.Se partir´a de una curva caracter´ıstica [5,p151].  JUAN CAMARENA: SIMULADOR DE EFECTOS INERCIALES DE 2DOF 3Fig. 2 Curvas de aceleraci´on en funci´on de la velocidad Las curvas obtenidas se pueden ajustar a ecuanciones desegundo grado, por lo cual: a  = − k 1 ( v − v 0 ) 2 +  k 2 (4)Para obtener una equaci´on de dependencia del tiempo separte de: a  =  ∂v∂t  (5)Resolviendo (4) en (5) mediante integrales se llega a: v  =  v 0 −   k 3  + 2 √  k 3 1 +  ce 2 k 1 √  k 3 ( t 0 − t ))  (6) a  = 4 ck 1 k 3 e 2 k 1 √  k 3 ( t 0 − t )) (1 +  ce 2 k 1 √  k 3 ( t 0 − t )) ) 2  (7)La ecuaci´on 6 de velocidad es asint´otica, o convergenteen el infinito a: l´ım x →∞ v  =  v 0 + √  k 3 , esto interpretado enla realidad es que, para cada cambio, tenemos una veloci-dad m´axima ya que la transmisi´on ya no permite ir a unamayor velocidad as´ı el cig¨ue˜nal est´e a su m´axima velocidad, esto se puede apreciar mejor en la gr´afica: Fig. 3 Curvas de velocidad en funci´on del tiempo En la gr´afica de la Figura 4, se nota que la aceleraci´onest´a disminuyendo con los cambios, esto se corrobora conla realidad ya que, para mayores velocidades, los efectosde cambio de velocidad (aceleraci´on) son mucho menores. Fig. 4 Curvas de aceleraci´on en funci´on del tiempo Se ha conseguido la aceleraci´on para poder utilizarlo enla ecuaci´on (3) sin embargo el inconveniente ahora es obte-ner la transformada de Laplace de la  a t , ya que no se puederesolver, por lo que usamos la serie de Taylor para ajustara una suma de potencias trasladado en la curva m´aximade la campana de la Fig.2 de aceleraci´on.El teorema de Taylor viene dado por: f  x  ≈ n = N   n =0 f  n ( a ) n ! ( x − a ) n (8)Ajustando (7) con el teorema de (8), se obtiene: Fig. 5 Gr´afica de aceleraci´on y ajuste con  T  2 Se halla la transformada de Laplace de la aceleraci´on: a ( s )  =  3 , 7325 s 2 +2 , 0839 s − 0 , 7148 s 3 6 , 763 s 2 +1 , 3121 s − 0 , 2054 s 3 6 , 3576 s 2 +1 , 1078 s − 0 , 0938 s 3 8 , 9719 s 2 +0 , 613 s − 0 , 0336 s 3 (9)Finalmente se reemplaza la ecuaci´on (9) en la ecuaci´on(3), y proceder hallar la inversa de Laplace para obtenerel angulo en funcion del tiempo  θ ( t ) : θ ( t )  =  0 , 2758 t − 0 , 2689 − 1 , 8608 t − 0 , 0399 t 2 +0 , 26890 , 067 t − 0 , 2825 − 1 , 8608 t − 0 , 0048 t 2 +0 , 28250 , 034 t − 0 , 1682 − 1 , 8608 t − 0 , 0014 t 2 +0 , 16820 , 0104 t − 0 , 1428 − 1 , 8608 t − 0 , 0002784 t 2 +0 , 1428(10)  4 Estos resultados en el tiempo, ya son programables encualquier microcontrolador 2) Motor de CC. Se ha conseguido en el apartado anterior obtener el´angulo de referencia, dicho de otra manera el desplaza-miento angular al que se quiere llegar. Ahora se buscar´aobtener la funci´on de transferencia de la planta, el cualcorresponde a un motor de CC de tipo im´an permanente,mediante la estimaci´on de par´ametros (parameter estima-tion), este m´etodo se ajusta mejor debido a que el motorutilizado no tiene encoder que permita una identificaci´onde sistema (system identification).Para el modelamiento de la planta se ha partido de [6],ajustando a la necesidad y haciendo el aporte intelectualrespectivo se obtienen resultados gratificantes. Fig. 6 Diagrama simplificado de un motor CCFig. 7 Diagrama de bloques de un motor CC De la Fig. 6, se cumplen las siguientes relaciones: V    =  IR  +  L∂i∂t  +  E  g  (11) E  g  =  k b w  (12) τ  m  =  Jα  +  bw  +  τ  s  (13) τ  m  =  k t I   (14)Igualando potencias a la entrada del eje del motor, setiene: Pot  =  E  g I   =  τ  m wk t  =  k b  =  k  (15)Similar a la forma experimental realizado en [6], se realizacon una fuente de voltaje regulable, midiendo la tensi´on ala entrada al motor y la corriente de armadura, tabulandoesos valores y ajustando las rectas se obtiene las gr´aficasde la Fig. 8. Fig. 8 Variaci´on de la corriente en funci´on del voltaje De la Fig. 8 se identifica dos zonas de comportamiento;la primera es cuando el eje del motor no inicia movimientoy se cumple la ley de Ohm: I   =  1 R V  R  = 1 , 27[Ω] (16)El motor utilizado tiene una reducci´on por tornillo sinf´ınde ( n  = 54), continuando con el an´alisis experimental, secompleta la siguiente tabla con las mediciones realizadascon el mult´ımetro y un tac´ometro. Tabla. 1 C´aculo de la constante de cupla Tener en cuenta que la velocidad angular para halla  k b  es ala salida del eje del motor sin considerar la reducci´on, por locual en la tabla se ha hecho  w ( w  n ) en  rad/s  , promediandolos valores de  k b  se tiene: k  =  k b  =  k t  = 0 , 044[ V.srad ] (17)Trabajando en la segunda zona de la Fig. 8, donde la co-rriente es estable, por lo que su derivada es cero, reemple-zando las ecuaciones (12), (13) y (14) en (11) y despejandola corriente se tiene: I   =   1 R  +  k t k b b  V    +   k b bR  +  k t k b  τ  s  (18)De la Fig. 8, en la segunda zona, se muestra el ajuste li-neal, esta se compara con la ecuaci´on (18), igualando cadatermino se obtiene: b  = 8 , 495 x 10 − 5 [ N.m.s ] (19) τ  s  = 0 , 01716[ N.m ] (20)
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