Formulas Permeab y Poros

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  TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: POROSIDAD Y PERMEABILIDAD A) PERMEABILIDAD PROMEDIO: FLUJO SEMIESFERICO - ECUACION DE DARCY. Las configuraciones geométricas de mayor uso en el cálculo del flujo de fluidos en medios porosos son los sistemas lineal y radial. Otro sistema de posible aplicación es el sistema semi-esférico. La figura 8-6, ilustra la forma de las líneas de flujo semi-esférico. Figura. Líneas de flujo en pozos de penetración somera Considerar un incremento diferencial del sistema como el volumen entre dos esferas concéntricas de radios (r) y (r + dr), Figura. Figura. Sistema de flujo semi  –   esférico Al aplicarse la ley de Darcy en su forma diferencial un punto de incremento se tiene que:    1  De la ecuación de continuidad se tiene que:    2  Para este caso particular, el área de la sección transversal es la superficie de una semiesfera de radio (r), esto es:   2     Sustituyendo el valor de A en la ecuación (2) e igualándolo con la ecuación (1) y separando variables se obtiene:  2     2        2       3  La ecuación (3), puede ser integrada: 2 ∫        ∫       2 1  − 1      −     Se multiplica    en ambos lados, para luego despejar q: 2 1−         −         2       −     1−      4  Dónde:    q@c.e. = (cm 3  /seg.)    K = (Darcy)    ∆ P = (atm)    µ = (cp)    rw = (cm) La cantidad (rw/re) es una fracción muy pequeña, por lo que puede ser despreciada para fines  prácticos; en consecuencia, el ritmo de flujo será directamente proporcional al radio del pozo (rw). FLUJO A TRAVES DE CAPAS EN PARALELO. La permeabilidad promedio de capas en  paralelo puede ser calculada utilizando la ecuación de Darcy para flujo, suponiendo que cada  capa presenta una permeabilidad homogénea. Considerar la situación de varias capas en paralelo (figura 8-11), separadas una de la otra en tal forma de que no se tenga flujo cruzado. El gasto a través de la primera capa será:    2    ℎ  (  −   )  1−      5  Para la segunda capa será:    2    ℎ  (  −   )  1−      6  En forma similar quedaría expresada la ecuación del gasto para las capas restantes. El gasto total a través de todas las capas puede ser calculado por:    2    ℎ  (  −   )  1−      7  Dónde: q t = Gasto total. K   prom = Permeabilidad promedio del total de capas. El gasto total a través del sistema entero es igual a la suma de los gastos a través de cada una de las capas, esto es:      +    +⋯+    8  Combinando las ecuaciones (5), (6), (7) y (8) se tiene que:  2    ℎ  (  −   )  1−       2    ℎ  (  −   )  1−      ∗…∗ 2    ℎ  (  −   )  1−      Agrupando y cancelando términos iguales, se llega a:    ℎ      ℎ  +    ℎ  +⋯+    ℎ   Finalmente el promedio ponderado de permeabilidad:       ℎ  +    ℎ  +⋯+    ℎ  ℎ   9      ∑   ℎ = ∑ℎ =  10  FLUJO A TRAVES DE CAPAS EN SERIE. La variación natural en la permeabilidad se puede añadir el daño a la formación durante las operaciones de perforación y terminación o reparación del pozo que reduce la permeabilidad en la vecindad del pozo también las técnicas de limpieza o estimulación que pueden incrementar la permeabilidad en la vecindad del pozo. Cuando ocurre este tipo de variaciones laterales en la permeabilidad, la permeabilidad promedio del yacimiento  puede ser calculada en forma distinta a la de las capas en paralelo. Considerar el sistema que se muestra en la figura, El gasto a través de las capas puede ser calculado utilizando la ecuación de Darcy para flujo radial. El gasto a través de la primera capa será:    2    ℎ(  −   )        11  
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