Numeros_Naturales

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  Núcleo Temático 1 BLOQUE 1 Números naturales ã Operaciones ã Propiedades de las operaciones y cálculo mental ã Orden de las operaciones ã Traducción de enunciados ã Interpretación de gráficos ã Perímetro y área ã Las letras en la traducción de enunciados ã Desigualdades ã Representación de los números naturales ã División entera Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos ã Más problemas ã Respuestas del bloque 1 pág. 7 pág, 10 pág. 13 pág. 16 pág. 18 pág. 20 pág. 22 pág. 25 pág. 26
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     Núcleo Temático 1 BLOQUE 1 pág. 7Números naturalesOperacionesPropiedades de las operaciones y cálculo mental pág, 10Orden de las operaciones pág. 13Traducción de enunciados pág. 16Interpretación de gráfcos pág. 18Perímetro y área pág. 20Las letras en la traducción deenunciados pág. 22Desigualdades pág. 25Representación de losnúmeros naturales pág. 26División entera pág. 29Criterios de divisibilidad Números primos y compuestosMás problemas pág. 36Respuestas del bloque 1 pág. 42ãããããããããããã CIEEM 2010. Matemática  8   BLOQUE1 NÚMEROS NATURALES Enlasprimerasclases trabajaremosconlosnúmerosnaturales, quelossimbolizamosconlaletra N  .Losnúmeros1, 2, 3, 4, ...,sonlosquedesdelaantigüedadseutilizaronparacontar objetos. Elnúmero0 reciénapareceenla Indiaenunainscripcióndelaño876y esintroducidopor losárabesenEuropaenelsigloXII.Enlaescuela todoshemos trabajadoconlosnúmerosnaturales, haciendocuentasy resolviendoproblemas.Por ejemplo: Ana, Marta, Susana y Laura fueron a comprar entradas para ir alteatro. Como Marta no llevó dinero, Ana puso $38, Susana $46 yLaura $28 para poder comprar las cuatro entradas.¿Cuánto dinero debe devolver Marta a cada una de sus amigas? Elvalor delascuatroentradases$38+$46+$28=$112, entoncescadaentradacuesta$28 (112 : 4).Por lo tanto, como Ana  puso$38, Marta le tendrá que devolver $10  (38–28).  A Susana le devolverá $18  (46–28) y  a Laura , quepusoexactamenteelvalor delaentrada, no le devolverá nada. Otroejemplo: Brenda y Fernanda fueron a la librería. Brenda compró cuatro marcadores y doscarpetas y Fernanda compró un cartucho de tinta.Brenda pagó por su compra $34. Cada carpeta cuesta $5 más que cadamarcador.¿Cuál es el precio de cada carpeta? Comoelpreciodecadacarpetaesigualalpreciodeunmarcador más$5, sial dinerototalqueBrendapagóle restamosloquepagódemáspor lasdoscarpetas,obtenemoselpreciodeseismarcadores.Osea, seismarcadoresvalen$24(34–2.5), entonceselpreciodeunmarcador es$4 (24 : 6). Entonces cada carpeta cuesta $4+$5= $9.   N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} x+23+6=9  9   El cartucho que compró Fernanda no le sirvió y volvió a cambiarlo. Agregó $5 y ensu lugar llevó tres resmas de papel. El precio del cartucho supera al de cada resma en$25.¿Cuánto pagó por cada resma? Comoelpreciodelcartuchoes$25másqueeldela resma, aldevolver elcartucho,Fernandaobtieneuna resmamás$25. Entoncesalsumarle$5obtieneelvalor dedosresmas. Osea, dos resmasvalen$30, por lo tanto una resma cuesta $15  (30:2). Para que lo intentes solo... 1.a) Néstor va al quiosco con 3 billetes de $2, 4 de $5 y 7 monedas de $1. Compra4 chocolates de $2 cada uno, 5 latas de gaseosa a $3 cada una y un paquetede galletitas a $4. ¿Con cuánto dinero vuelve? b) Julieta compró cinco entradas para el teatro. Pagó con un billete de $100 y dosde $20; le devolvieron un billete de $5 y uno de $10. ¿Cuánto costó cadaentrada? 2. Pilar compró un ramo de margaritas. Del total de las flores tiró 5 pues estabanmarchitas. De las restantes, puso la mitad en un florero y con las que le quedaronarmó 3 ramitos de 4 flores cada uno y le sobraron 3. ¿Cuántas margaritas tenía elramo que compró Pilar? 3. Un comerciante compró 8 docenas y media de copas a $3 cada una;3 de las copas se rompieron y 6 que tenían una pequeña falla, lasvendió a $4 cada una. ¿ A cuánto habrá vendido cada una de lascopas restantes si obtuvo una ganancia total de $369? 4.a) Un grupo de amigos sale de compras, pues es la semana de las rebajas.Compraron remeras a $32 cada una, pantalones a $78 cada uno y zapatillas a$104 cada par. Pedro compró la misma cantidad de remeras que de pantalones.Completá la tabla teniendo en cuenta la información que se suministra. Cantidad de artículos compradosComprador Remeras PantalonesPares dezapatillasGasto total Alexis 3 1 2Julia 4 1 $388Pedro 1 $434 b) María compró zapatillas y remeras solamente. La cantidad de remeras que ellacompró es el doble de la cantidad de pares de zapatillas y gastó menos de $600.¿Cuánto dinero pudo haber gastado María? Escribí todaslasposibilidades.  CIEEM 2010 Matemática  Bloque 1  10   ã Asociativade lasuma: (a+b) +c=a+ (b+c) ã Asociativade lamultiplicación: (a.b).c=a.(b.c) ã Conmutativade lasuma: a+b=b+a ã Conmutativade lamultiplicación: a.b=b.a ã Distributivade lamultiplicaciónrespectode lasuma: (a+b).c=a.c+b.c ã Distributivade lamultiplicaciónrespectode laresta: (a-b).c=a.c-b.c 5. Emma compró un juego de sábanas y una toalla, pagó por todo $115. El juego desábanas cuesta $27 más que la toalla. ¿Cuál es el precio del juego de sábanas? 6. Pedro gana $1350 por mes. Si gasta $13700 por año, ¿cuánto dinero tendráahorrado dentro de dos años? 7. Federico vendió 6 de sus cuadros más famosos. Cuando los puso a laventa deseaba obtener por cada uno la misma cantidad de dinero, perola realidad superó sus expectativas, sólo 2 de los 6 cuadros los vendióal precio deseado, 3 los vendió al doble de lo esperado y al otro por $500 más. Si obtuvo en total $14000, ¿a cuánto vendió cada cuadro? 8. Tomás, Micaela y Lucas quieren comprar helado. Tomás va a comprarlo,Micaela le da $10 y Lucas $20. Tomás vuelve con el helado y ledevuelve $2 a Lucas. Si cada uno de los tres pone la misma cantidadde dinero y Tomás sólo puso su parte, a) ¿cuánto dinero le tiene que dar Micaela a Lucas? b) ¿cuánto costó el helado? PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES Y CÁLCULO MENTAL En el stand “ TODO A $49”  , Fabiana, aprovechando las ofertas, compró 3camisas y 2 polleras. ¿Cuánto gastó Fabiana? Enlascamisasgastó 3 . 49pesosyenlaspolleras2 . 49pesos, por lo tanto, entotalgastó$245 (3 . 49+2 . 49=147+98=245).Otra formade resolver elproblemapodríaser pensar enlacantidaddeprendasquecomprópor $49. Osea, (3+2) . 49=5 . 49=245, luego gastó $245  . Observemosqueoperandodedistinta formallegamosalmismo resultado,(3+2) . 49= 3 . 49+2 . 49.Loquehicimos fue distribuir  el49. Estapropiedadsellama propiedad distributiva .Enunciemosalgunaspropiedadesdelasoperaciones. Aveces, utilizamosestaspropiedadesparagenerar  estrategias quenosayudenasimplificar loscálculos.
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