Notas de Clase - Cálculo Diferencial

Please download to get full document.

View again

of 122
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
 25
 
  Este documento es fruto de mi experiencia de 20 años como docente en educación básica, media, técnica, tecnológica y superior educación
Related documents
Share
Transcript
    Cálculo Diferencial “con problemas de aplicación orientados haciala administración y la economía” http://www.calameo.com/read/0004911295f278eda2d02    Lic. Esp. José F. Barros Troncoso  2 CONTENIDO Introducción …………………………………………………………………………………………………………………………… 4 Justificación………..…………………………………………………………………………………………………………………… 4 Objetivo General………..……………………………………………………………………………………………………………. 4FUNCIÓN Pareja Ordenada ………..…………………………………………………………………………………………………………. 5Relación ……   ……………………………………………………………………………………………………………………………… 5Función ……….……………………………………………………………………………………………………………………………. 7Dominios y Rangos ……..………………………………………………………………………………………………………. 6Notación Funcional ……….……………………………………………………… ………………………………………….. 7Algebra de Funciones ………..………………………………………………………………………………………………. 11Gráfica de Funciones ……..…………………………………………………………………………………………………… 14 Gráfica de funciones con tecnología………..………………………………………………………………. 16 Función Lineal……………………………………………………………….…………………………………………………………. 19 Ecuación de la recta ……………………………………………………………………………………………………………. 19Modelación de la función lineal. …………………………………………………………………………………………. 22 Función Cuadrática………………………………………………………………………………………………………………….. 24Modelación de la función cuadr ática… .. …………………………………………………………………………… 28 Funciones con tecnología……………………………………………………………………………………………………. 29 Función Exponencial……………………………………………………………………………………………………………….. 30 Función Logarítmica……………………………………………………………………………………………………………….. 34 Tipos de logaritmos…………………………………………………………………………………………………………….. 34Modelación de las Funciones Expo nenciales…………………………………………………… 37 Funciones con tecnología……………………………………………………………………………………. . 40Función Polinómica de grado superior a dos …………………………………………………………………….. 41Función Cociente.. …………………………………………………………………………………………………………..……….. 41 Función por Parte o por Trozos………………………………………………………………………………………….. 42 LIMITE……………………………………………………………………………………………………………………………………… 47 Limites Laterales………………………………………………………………………………………………………………… 48Propiedades de los límites ………………………………………………………………………………………………… 48 Limites Indeterminados………………………………………………………………………………………………… . … 49 Continuidad en un punto…………………………………………………………………………………………..………… 49Limites de las funciones definidas por partes …..…………………………………………………………. 50 Limites Infinitos………………………………………………………………………………………………………………… 55Limites con Tecnología………………………………………………………………………………………………… .. … 60 LA DERIVADA ………………………………………………………………………………………………………………………… 61    Lic. Esp. José F. Barros Troncoso  3 Tasa de cambio promedio …………………………………………………………………………………..…………… 61 Tasa de cambio instantánea …………………………………………………………………………………………… 62 Pendiente de una recta …………………………………………………………………………………………..……… 62 Derivada ……………………………………………………………………………………………………………………………… 62 Fórmulas de la Derivada ……………………………………………………………………………………..……… 63 Regla de la Cadena ……………………………………………………………………………………………….……… 65 Regla de la Potencia …………………………………………………………………………………………….……… 66Derivadas de Orden Sup erior …………………………………………………………………………..……… 68Máximos y Mínimos Relativos Prueba de la primera derivada……………………………………………………………………………… . 69Prueba de la segunda d erivada……………………………………………………………………………… 70 Derivada de las Funciones Logarítmicas……………………………………………………………………. 75 Derivada de las Funciones Exponenciales ………………………………………………………………. . 77 Derivada Implícita…………….…………………………………………………………………………………….……. 79Elasticidad en la Demanda……………………………………………………………………………….………….. 81 LA INTEGRAL………………… . …………………………………………………………………………………………………….. 85 Antiderivada……………… .. ………………………………………………………………………………………….………… . 85 Integral Indefinida…………………………………………………………………………..……………………………… 85Reglas de Integración. ………………………………………………………………………………………..………….. 86Regla de la Potencia para la Integración.. …………………………………………………………………… 88Integrales que Involucran Funciones Exponenciales.. ………………………………………………. 90Segundo Teorema Fundamental del Cálculo ……………………………………………………………….. 94APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL EN LA ADMINISTRACIÓN Y EN LAECONOMÍAValor promedio …………………………………………………………………………………………………….. 97Ingreso Total ……………………………………………………………………………………………………………. 99Valor Presente de un flujo continuo de ingreso …………………………………………. 100 Valor Futuro de un flujo continuo de ingreso………………………………………………. . 100 Superávit de Consumidor……………………………………………………………………………………. 102 Superávit del Productor……………………………………………………………………………………..   104Integración por Partes.. ……………………………………………………………………………………………… 106 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………………………………………….. 109    Lic. Esp. José F. Barros Troncoso  4 INTRODUCCIÓN El presente trabajo es una compilación de mis notas de clase, fruto de laexperiencia obtenida durante 21 años de servicio a la educación en diferentesinstituciones académicas en Maicao, Riohacha (Guajira) y en Santa Marta, en losniveles de básica, media, técnica, tecnológica y profesional.La propuesta busca darle sentido a la matemática en otros contextos, en particularen la economía, que el estudiante le dé a la matemática una mirada distinta a la quetradicionalmente le atribuye y que la reconozca como una herramienta fundamentalpara el desarrollo del pensamiento lógico del ser humano y de la sociedad.El documento no pretende plagiar la información contenida en libros especializados ocontenidos obtenidos en páginas web (todos referenciados), sino dar al estudianteexplicación más sencilla de los conceptos y fortalecer el desarrollo de problemas deaplicación orientados hacia su perfil profesional.El objetivo es el de exponer los conocimientos básicos del cálculo diferencial enforma sencilla, lógica, crítica y analítica utilizando herramientas modernas quefaciliten el aprendizaje y poder expresarlo en diferentes situaciones, además el desolucionar problemas que permitan el desarrollo de las competencias.
Related Search
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks