MATEMATICAS DISCRETAS

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  Apuntes del 1.1 de la materia de Matemáticas discretas
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  DEFINICION DE MATEMATICAS DISCRETAS Son un área de las matemáticas encargados del estudio de los conjuntos discretos: Finitos o Infnitos numerales! as matemáticas discretas estudian estructuras cu#os elementos $ueden contraerse uno $or uno de manera se$arada% as matemáticas discretas son la ase de todo lo relacionado con los n&merosnaturales o conjuntos numerales%'or ejem$lo : En matemáticas discretas la soluci(n de una inc(gnita $uede serdos o más $ero nunca )%* ( )%** ( )%*** as matemáticas discretas son una disci$lina +ue unifca di,ersas áreas tradicionales como son:cominatoria$roailidad-eometr.a de $ol.gonos Aritm/tica  Teor.a de conjuntos (gica-ra0os SISTEMAS N1MERICOS 1n sistema num/rico es el sistema de s.molos +ue se utili2an $ara re$resentar cantidades% El conjunto de s.molos dee ser fnito! tiene +ue regirse $or un conjunto de reglas # determinar si es $osicional o no $osicional%NOTACION DESARRO ADA Decimal 3ase: )4 S.molos: 4! )! 5! 6! 7! 8! 9! ! ;! * Regla Octal a Decimal 3ase: ;S.molos:4! )! 5! 6! 7! 8! 8! 9! ! 56 ; < )8* )4 )4 6 )4 5 )4 ) )4 4 )44)44)4)544647567544647   567544647)4 5 )4 ) )4 4 )44)4); 6 ; 5 ; ) ; 4 8)597;)56565;57  =e>adecimal3ase: )9s.molos: 4! )! 5! 6! 7! 8! 9! ! ;! *! A! 3! C! D! E! F! )4! ))! )5! )6! )7! )8! )9! )! );! )*! A)! )3! )C! )D! )E! )F! 54 Sistema Num/ricoS.molos 3ase a 'otenciasDecimal 4!)! 5! 6! 7! 8! 9! ! ;! *)43inario 4! )5Octal 4! )! 5! 6! 7! 8! 8! 9! ;=e>adecimal4! )! 5! 6! 7! 8! 9! ! ;! *! A! 3! C! D! E! F! )4! ))! )5! )6! )7! )8! )9! )! );! )*! A)! )3! )C! )D! )E! )F! 54)9CON?ERCIONIES DecimalOctal=e>adecimal 3inario 64 )4 69)C )9 4))))4 5 55 )4 )66))4 )9 444)444)4444 5 *) )4 83 )9 )4))4)) 5 ;5 )4 )5585 )9 44)4)44)4 5 )) )4 586A3 )9 )4)4)4)4 5 56) )4 673 )9 )))44))) 5 3INARIO A OCTA 4 ))) 444 ))) 5  7@5@4 5@5@5 7@5@) 6 7  ; OCTA A 3INARIO 9 7 7 < ))4)4))44 5  ) 5 9 < 44)4)4))4 5  6 7  < 4)))44))) 5    7 < )))))))44 5  ; 4 7 < NO ES OCTA   )9 6 )9 5 )9 ) )9 4 74*9589)9))A)9)4   9 7 8 < ))4)44)4) 5  =EADECIMA A 3INARIO A 3 F 7 < )4)4)4))))))4)44 5  )4)4 )4)) )))) 4)44 ) 4 6 5 444) 4444 44)) 44)4 < 44)444444))44)4 5  3INARIO A =EADECIMA  44)4 ))4) 4))4 )4)4 5 D C A 5DCA )9 S1MAS EN SISTEMAS N1MERICOS Sumas de inarios Sumas de Be>adecimal Suma de decimales  Suma de octales ) ) ) ) ) 4 ) ) 4 5  ) ) 4 ) 4 5  6 A 7 )9  A ; 7 )9  8 7 5 )4   7 8 ; @ ) 4 ) ) 5   @ ) ) ) ) 5   @ 3  A )9   @  F E )9   @ 6  9 )4   @ 5 7 6 ; ) 4 4 4 4 ) 5  ) 4 ) 4 4 ) 5  E F E )9  ) 5 ; 5 )9  * ) ; )4  ) 5 7 4 ; Ejercicios ) 6 5 ; )9 ) ) 4 ) 4 ) ;  ) ) 4 ) 4 ) ) )9 7 5 5 4 ; 7 5  ; ) A 3 C )9 A 3 5 8 )9 @ 5 4 6 7 )9 @  ) 4 ) 4 ) ) ; @ ) 4 ) ) 4 ) ) )9 @ 6 6  9 ; @ 6 9 7 ; @ ; 7 5 )9  @ 3 7 6 )9  6 6 8 C )9 5 ) ) ) ) 5 ; 5 ) ) 5 4 5 5 )9  9 4 9 ; ) 4 ) 6 ; 5 4 F E )9 3 4 3 9 ; )9  ) 4 6 5 ) )9 ) 4 ) 4 ) ) 5 ) ) 4 ) ) ) 5   9 8 )9 9  9   ; ) ) ) ) ) 5 ) 4 ) ) ) 4 4 5 @ 6 6 4 4 4 )9 @ ) ) ) 4 ) ) 5 @ ) ) ) 4 ) ) 5 @ 7 5 6 7 )9 @ ) ) 4 ) ) ; @  ) ) ) ) ) 5 @ ) ) ) ) ) 5  7 6 6 5 ) )9 ) 4 4 4 4 4 4 5 ) ) ) 4 4 ) 4 5 A * * * )9 ) 4 4  4 4 ; )) ) ) ) 4 5 ) ) ) ) 4 ) ) 5  ) 4 ) 4 ) ; )9 @ )   4 ) ; 3 )9 ) ) ) ) A 3 )9 CON?ERSIONES3inarioOctalDecimal=e>adecimal) 4 ) ) 4 5 57 ; 54 )4 5 9 )9 4 4 ) 4 ) ) 4 ) 4 ) 44) ) 7 8 4 ; 7 * 4 7 )4 ) 6 5 ; )9 44)4)))4)4445 9 45 7 ; ; 5 7 7 )4 5 4 6 7 )9 4)4444)))44) ) 4 ) ) ; ) 8 ) 5 4 8 )4 ) 5 4 8 )9 44)44)4444)44)8 6 ; 7 6 )4 8 3 )9 )4)4))) ) 4 ) 4 )) ; 9 7 )4 7 9 )9 44))44))4444)44)444) 4 ) ) 4 ) ) ; ) 9 9  9 ) )4 7 ) 5 4 * )9 44)444444)44)44444)44)7 5 5 4 ; 5 7 ; ; 4 4 )4 ; 8 4 )9 )444)44)44446 6  9 ; ) 8 6 9 5 5 7 ) 6 )4 9 D C )9 4))44))))))47 5  ; 5  * )4 ) )  )9 )444)4)))6 9 7 ; 5 7 7 )4 F 7 )9 4)))4)444) 8 5  8 ; 9 ; 7 8 )4 ) A 3 C )9 44))44))4)4)))4)7 ) 4 5 ; 5 ) ) 7 )4 ; 7 5?)4444)4444)45 8 7 5 8 ; ); )4 A 3 5 8 )9 )4)4))444)4)6 7 6 ; )4 )4 3 7 6 )9 4)))44))) 6 5 ) ;  )4 ) 46 5 ) )9 44)444))4)44)6 6 4 4 4 ; 9 )4 6 6 4 4 4 )9 4))4))4444486 ; 7 6 )4 5 3 )9 )4)44))58 ; 5 ) )4 ) 8 )9 )4)4)6 ; 8 8 )4 6  )9 )4))))  9 8 ; 8 * )4 6 3 )9 )))44))7 5 6 7 ; 5 8 )4   9 8 )9 )))))4)4)9  9   ; )4 )4 7 5 6 7 )9 )444)444)4)44) ) 4 ) ) ; 7 4 * 9 8 ) 5 4 8 )4 9 D 3 D )9 ))4))))4)4))))6  ; 6 ) )4 ) 5 4 8 )9 44)4444)44)) 6 7 ; * 5 )4 ) D )9 )))))5 5 5 4 6 4 ; * )4 8 C )9 )4)))4)47 9 ) 7 ; ) 8 )4 ) ) ) 4 ) ; )9 44))44)44)4444)4))4446 ) 8 6 7 ; ) 6 ) ) ; )4 ) 4 ) ; 3 )9 44))44)4444))445 ) ) ) ) 5 ; 5 9 )4 6 6 8 C )9 44))44)44)))445 ) ) 5 4 5 5 ; 8 9 5 ) * 7 )4 5 5 7 8 5 )9 4)4)44))44)44)44)4)4 9 ) 9 ; 6 * ; 5 )4 ; *7 ) 5 )9 4)444)44)4)444) ) 4 ) 6 ; 8 5 6 )4 F;)))444)4))45 ) 6  9 ; ; * 8 ; )4 5 4 3 )9 44)44)4444)444))) 6 6 ) 8 4 ; 7 9 9 * 9 )4 5 5 F E )9 444)4)4)))))))4) 4 6 ) 7 7 ) ; 5  8 5 6 )4 3 9 9 ; )9 )4))4))44)44)444) 4 4 ; 9 7 )4 7 6 6 5 ) )9 4)4)444))44))44)4444)8 9 5 ; ) 7 5 )4 7 4 )9 )444444) 6 7 9 6 ) ; 5 9 9 ; 4 7 )4  5 )9 ))))44))4)  4 5 5 ) 4 ; 5 9 ) ) * * )4 ) 6 * * * )9
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