Mapa de progreso de numero y operaciones matematica

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  1. INSTITUTO PERUANO DE EVALUACIÓN, ACREDITACIÓN Y CERTIFICACIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN BÁSICA MAPA DE PROGRESO DE NÚMEROS Y OPERACIONES 19 de junio, 2012 2.…
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  • 1. INSTITUTO PERUANO DE EVALUACIÓN, ACREDITACIÓN Y CERTIFICACIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN BÁSICA MAPA DE PROGRESO DE NÚMEROS Y OPERACIONES 19 de junio, 2012
  • 2. M a p a d e P r o g r e s o d e N ú m e r o s y O p e r a c i o n e s Página 2 INDICE INTRODUCCIÓN....................................................................................................................................... 3 MAPAS DE PROGRESO DE MATEMÁTICA................................................................................................ 4 EJEMPLOS DE DESEMPEÑO Y TRABAJOS DE LOS ESTUDIANTES ............................................................. 7 NIVEL 1 ................................................................................................................................................ 7 Ejemplos de desempeño ................................................................................................................. 7 Ejemplos de trabajos de estudiantes .............................................................................................. 8 NIVEL 2 .............................................................................................................................................. 10 Ejemplos de desempeño ............................................................................................................... 10 Ejemplos de trabajos de estudiantes ............................................................................................ 11 NIVEL 3 .............................................................................................................................................. 13 Ejemplos de desempeño ............................................................................................................... 13 Ejemplos de trabajos de estudiantes ............................................................................................ 14 NIVEL 4 .............................................................................................................................................. 16 Ejemplos de desempeño ............................................................................................................... 16 Ejemplos de trabajos de estudiantes ............................................................................................ 17 NIVEL 5 .............................................................................................................................................. 19 Ejemplos de desempeño ............................................................................................................... 19 Ejemplos de trabajos de estudiantes ............................................................................................ 20 NIVEL 6 .............................................................................................................................................. 22 Ejemplos de desempeño ............................................................................................................... 22 Ejemplo de tareas de estudiantes................................................................................................. 23 NIVEL 7 .............................................................................................................................................. 24 Ejemplos de desempeño ............................................................................................................... 24 Ejemplo de tareas de estudiante................................................................................................... 25 GLOSARIO.............................................................................................................................................. 27 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................. 34 ANEXOS ................................................................................................................................................. 37
  • 3. M a p a d e P r o g r e s o d e N ú m e r o s y O p e r a c i o n e s Página 3 INTRODUCCIÓN Para lograr una educación de calidad con equidad es necesario establecer cuáles son las expectativas de aprendizaje que, de ser alcanzadas por todos los estudiantes, les permitirán desenvolverse eficientemente y en igualdad de condiciones en los distintos ámbitos de su vida. Estas expectativas son conocidas como los Estándares de Aprendizaje, los cuales señalan de manera clara y concisa los aprendizajes a los que todos los estudiantes a nivel nacional deben acceder. Los Estándares de Aprendizaje nacionales son descritos como MAPAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE. ¿Qué son los mapas de progreso? Los mapas de progreso describen la secuencia típica en que progresan los aprendizajes que se consideran fundamentales en las distintas áreas curriculares, a lo largo de la trayectoria escolar. Por medio de esta descripción, los mapas definen lo que todos los estudiantes deben haber aprendido en relación a las diferentes competencias de dichas áreas. Las expectativas de aprendizaje son descritas en el mapa en siete niveles de aprendizaje. Cada nivel define una expectativa para cada ciclo de la escolaridad, desde el ciclo III hasta el ciclo VII (primaria y secundaria). Así, el Nivel 2 señala los aprendizajes esperados al finalizar el III ciclo; el Nivel 3 señala los aprendizajes esperados al finalizar el IV ciclo; el Nivel 4 señala los aprendizajes esperados al finalizar el V ciclo; y así sucesivamente. Adicionalmente, el mapa cuenta con un nivel previo (Nivel 1), que muestra los aprendizajes esperados al comenzar el III ciclo (inicio de la primaria), y un nivel sobresaliente (nivel 7), que describe el aprendizaje que va más allá de la expectativa que se espera para el fin de la secundaria, que es el nivel 6. Dado que la evidencia muestra que en un aula coexisten estudiantes con diferentes niveles de aprendizaje, lo que se busca es ayudar a determinar en qué nivel se encuentra cada estudiante en su aprendizaje respecto de lo que se espera logren y así orientar las acciones pedagógicas hacia el mejoramiento. ¿Por qué son útiles? Los Mapas son útiles porque permiten al docente focalizar su mirada en los aprendizajes centrales. Además, le permiten observar cuán lejos o cerca están sus estudiantes de la expectativa de cada ciclo, para poder orientar su acción pedagógica. La descripción del crecimiento del aprendizaje está hecha de manera clara y concisa para que todos puedan compartir esta visión sobre cómo progresa el aprendizaje a través de la escolaridad. Con ello se busca aclarar a los estudiantes, docentes y padres de familia, qué significa mejorar en un determinado campo del aprendizaje. Los Mapas de Progreso del Aprendizaje han sido elaborados conjuntamente por el IPEBA y el Ministerio de Educación. El documento que presentamos a continuación es el Mapa de Progreso de Números y operaciones, en el área de Matemática. NIVEL 7 NIVEL 6 NIVEL 5 NIVEL 4 NIVEL 3 NIVEL 2 NIVEL 1 Fin del III ciclo Fin del IV ciclo Fin del V ciclo Fin del VI ciclo Fin del VII ciclo Más allá Previo
  • 4. M a p a d e P r o g r e s o d e N ú m e r o s y O p e r a c i o n e s Página 4 MAPAS DE PROGRESO DE MATEMÁTICA Actualmente, la velocidad del desarrollo científico y tecnológico demanda de la persona la capacidad para enfrentar los retos de un mundo en constante cambio. Para hacer frente a esta realidad, se requiere poner de manifiesto muchas capacidades vinculadas a los aprendizajes matemáticos, como comunicar mediante distintas representaciones y contar con una serie de estrategias para resolver problemas de distintos contextos. El área de Matemática propone desarrollar en el estudiante las capacidades que le permitan plantear y resolver con actitud analítica los problemas de su contexto y de la realidad1 ; de manera que los estudiantes desarrollen sus conocimientos matemáticos y los usen con flexibilidad en distintos contextos. Los aprendizajes de Matemática se han organizado en cuatro Mapas de Progreso que atienden a una organización basada en las cuatro grandes situaciones de aprendizaje matemático que se pueden generar:  Número y operaciones  Cambio y relaciones  Geometría  Estadística y probabilidad Los Mapas de Progreso de Matemática describen el desarrollo de los aprendizajes que requiere un ciudadano para atender las necesidades y retos de la sociedad actual. El desarrollo de estas capacidades se interrelacionan y complementan en la medida en que los estudiantes tengan la oportunidad de aprender matemática en contextos significativos. 1 Ministerio de Educación del Perú (2008). Diseño Curricular Nacional, p. 316.
  • 5. M a p a d e P r o g r e s o d e N ú m e r o s y O p e r a c i o n e s Página 5 MAPA DE NÚMEROS Y OPERACIONES El Mapa de Números y operaciones describe el desarrollo progresivo de la capacidad para comprender y usar los números, sus diferentes representaciones y su sentido de magnitud; comprender el significado de las operaciones en cada conjunto numérico; usar dicha comprensión en diversas formas para realizar juicios matemáticos; y desarrollar estrategias útiles en diversas situaciones. La progresión de los aprendizajes del Mapa de Números y operaciones se describe considerando dos dimensiones, cada una de las cuales se va complejizando en los distintos niveles: a. Comprensión y uso de los números. Es la capacidad de comprender y usar los distintos conjuntos numéricos (N, Z, Q y R), identificar sus características, usos y las relaciones que se pueden establecer entre ellos; comprender el Sistema de Numeración Decimal (SND); y las unidades de tiempo, masa, temperatura y el sistema monetario nacional. b. Comprensión y uso de las operaciones. Es la capacidad de comprender y usar los distintos significados de las operaciones aritméticas en situaciones problemáticas en las que se requiere seleccionar, adaptar, elaborar y aplicar estrategias de solución; justificar sus procedimientos; y evaluar sus resultados. A continuación, se presenta el Mapa de Números y operaciones. El mapa contiene dos partes. En la primera parte se describen los aprendizajes esperados para el final de cada ciclo escolar. En la segunda parte se presentan ejemplos de desempeño y de trabajo de estudiantes, de diferentes escuelas del país, a tareas planteadas para cada ciclo escolar. Se han elegido las respuestas que mejor ilustran el desempeño característico de cada nivel, de modo que permitan comprender cuándo el aprendizaje del estudiante corresponde a un nivel determinado. También se incluye un glosario de términos usados y dos anexos, en uno de los cuales se incluye la versión completa de las tareas a partir de las cuales se recogieron los trabajos de los estudiantes.
  • 6. M a p a d e P r o g r e s o d e N ú m e r o s y O p e r a c i o n e s Página 6 2 Según clasificación de los PAEV: Cambio 3 y 4 , Combinación 2 y Comparación e Igualación 1 y 2 3 (1/2, 1/4, 1/8, 1/5, 1/10, 1/3 y 1/6) 4 Según clasificación de los PAEV: Cambio 5 y 6, Comparación e Igualación 3 y 4 5 Según clasificación de los problemas multiplicativos son problemas conocidos como de proporcionalidad simple. 6 10%, 20%, 25%, 50%, 75% 7 Según clasificación de los PAEV: Comparación e Igualación 5 y 6 8 Según la clasificación de los problemas multiplicativos, son problemas conocidos como de producto cartesiano. NIVEL Mapa de Números y operaciones 1 Agrupa objetos de acuerdo a diferentes características perceptuales, pudiendo dejar objetos sin agrupar, y explica los criterios empleados para hacer dicho agrupamiento; identifica si muchos, pocos, uno o ninguno de los elementos de una colección presentan características específicas. Cuenta cuántas cosas hay en una colección de hasta 10 objetos y para identificar el orden de un objeto en una fila o columna hasta el quinto lugar. Compara colecciones de objetos usando expresiones como “más que”, “menos que” y “tantos como”. Estima la duración de eventos usando unidades no convencionales, y los compara y ordena usando expresiones como “antes” o “después”; compara la masa de dos objetos reconociendo el más pesado y el más ligero. Resuelve situaciones problemáticas de contextos cotidianos referidas a acciones de agregar y quitar objetos de una misma clase, explicando las estrategias de conteo que empleó. 2 Clasifica objetos que tienen características comunes y los organiza al interior reconociendo subgrupos; explica los criterios empleados para formar los grupos y subgrupos usando las expresiones “todos”, “algunos”, “ninguno”. Cuenta, compara, establece equivalencias entre diez unidades con una decena y viceversa, y entre números naturales hasta 100. Estima, compara y mide la masa de objetos empleando unidades no convencionales y el tiempo empleando unidades convencionales como días o semanas. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a acciones de separar, agregar, quitar, igualar o comparar dos cantidades2 empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Se aproxima a la noción de multiplicación mediante adiciones repetidas y a la noción de mitad como reparto en dos grupos iguales. 3 Representa las partes de un todo y una situación de reparto mediante fracciones. Compara y establece equivalencias entre números naturales hasta la unidad de millar y entre fracciones usuales3 . Identifica la equivalencia de números de hasta cuatro dígitos en centenas, decenas y unidades. Estima, compara y mide la masa de objetos empleando unidades convencionales como el kilogramo, el gramo y las propias de su comunidad, y la duración de eventos usando unidades convencionales como años, meses, hora, media hora o cuarto de hora. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a acciones de agregar, quitar, igualar o comparar dos cantidades4 , o de repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en partes iguales5 empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Relaciona la división y la multiplicación como procesos inversos y a la división como un reparto en partes iguales. 4 Representa cantidades discretas o continuas mediante números naturales, fracciones y decimales, según corresponda. Representa operaciones, medidas o razones mediante fracciones. Compara y establece equivalencias entre números naturales, fracciones, decimales y porcentajes más usuales6 . Identifica la equivalencia de números de hasta seis dígitos en centenas, decenas y unidades de millar, y de unidades en décimos y centésimos. Estima, compara y mide la masa de objetos en miligramos; la duración de eventos en minutos y segundos; y la temperatura en grados Celsius. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a acciones de comparar e igualar dos cantidades7 , combinar los elementos de dos conjuntos8 o relacionar magnitudes directamente proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Identifica la potencia como un producto de factores iguales. 5 Representa cantidades discretas o continuas mediante números enteros y racionales en su expresión fraccionaria y decimal en diversas situaciones. Compara y establece equivalencias entre números enteros, racionales y porcentajes; relaciona los órdenes del sistema de numeración decimal con potencias de base diez. Selecciona unidades convencionales e instrumentos apropiados para describir y comparar la masa de objetos en toneladas o la duración de un evento en décadas y siglos. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a determinar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra, determinar aumentos o descuentos porcentuales sucesivos, relacionar magnitudes directa o inversamente proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Relaciona la potenciación y radicación como procesos inversos. 6 Interpreta el número irracional como un decimal infinito y sin período. Argumenta por qué los números racionales pueden expresarse como el cociente de dos enteros. Interpreta y representa cantidades y magnitudes mediante la notación científica. Registra medidas en magnitudes de masa, tiempo y temperatura según distintos niveles de exactitud requeridos, y distingue cuándo es apropiado realizar una medición estimada o una exacta. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a determinar tasas de interés, relacionar hasta tres magnitudes proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Relaciona diferentes fuentes de información. Interpreta las relaciones entre las distintas operaciones. 7 Interpreta los números reales como la unión de los racionales con los irracionales. Argumenta las diferencias características entre los distintos conjuntos numéricos. Interpreta y representa cantidades y magnitudes expresadas mediante logaritmos decimales y naturales. Evalúa el nivel de exactitud necesario al realizar mediciones directas e indirectas de tiempo, masa y temperatura. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas referidas a las propiedades de los números y las operaciones en el conjunto de los números reales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó.
  • 7. M a p a d e P r o g r e s o d e N ú m e r o s y O p e r a c i o n e s Página 7 EJEMPLOS DE DESEMPEÑO Y TRABAJOS DE LOS ESTUDIANTES NIVEL 1 Ejemplos de desempeño Ejemplos de desempeño del nivel 1  Forma colecciones de objetos tomando en cuenta características comunes y expresa por qué los agrupó.  Compara colecciones de objetos usando la correspondencia uno a uno y expresa dónde hay “más que”, “menos que” y “tantos como”.  Expresa si muchos, pocos, uno o ninguno de los objetos de una colección tienen una característica señalada. Señala la posición de un objeto en una fila, usando los ordinales “primero”, “segundo”, “tercero”, “cuarto” y “quinto”.  Asocia una cantidad de hasta 10 objetos con el símbolo del número que le corresponde.  Resuelve problemas en los que requiere agregar o quitar una cantidad en colecciones de hasta 10 objetos, usando material concreto y el conteo (cambio 1 y 2).  Explica qué hizo para resolver un problema de agregar o quitar.  Ordena sus propias actividades cotidianas (levantarse, asearse, vestirse, desayunar, etc.).  Estima la duración de actividades usando unidades no convencionales, como palmadas y saltos. Agrupa objetos de acuerdo a diferentes características perceptuales, pudiendo dejar objetos sin agrupar, y explica los criterios empleados para hacer dicho agrupamiento; identifica si muchos, pocos, uno o ninguno de los elementos de una colección presentan características específicas. Cuenta cuántas cosas hay en una colección de hasta 10 objetos y para identificar el orden de un objeto en una fila o columna hasta el quinto lugar. Compara colecciones de objetos usando expresiones como “más que”, “menos que” y “tantos como”. Estima la duración de eventos usando unidades no convencionales, y los compara y ordena usando expresiones como “antes” o “después”; compara la masa de dos objetos reconociendo el más pesado y el más ligero. Resuelve situaciones problemáticas de contextos cotidianos referidas a acciones de agregar y quitar objetos de una misma clase, explicando las estrategias de conteo que empleó.
  • 8. M a p a d e P r o g r e s o d e N ú m e r o s y O p e r a c i o n e s Página 8 Ejemplos de trabajos de estudiantes a. Agrupando objetos (video) Esta tarea se realizó en un momento de trabajo individual. Se presentó un grupo de bloques lógicos y se le propuso al estudiante formar grupos que tengan algo parecido. Después de formar agrupaciones, el estudiante respondió a la pregunta “¿Por qué los agrupaste así?”, explicando los criterios empleados. El video se puede observar en la siguiente dirección: www.
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