LOGICA Final Duran

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  Final Duran Febrero 2011 1. Simbolización a. La Corte de La Haya no falló ni a favor de Argentina ni a favor de Uruguay. Fxy: x falla a favor de y c=La Corte de la Haya a=Argentina b=Uruguay ¬ Fca ∧ ¬ Fcb b. Si la papelera Botnia sigue funcionando entonces algunos vecinos de Gualeguaychú cortarán el puente internacional San Martín. b=La papelera botnia Fx=x sigue funcionando Vxy: x es vecino de y g: Gualeguaychu Cxy: x corta y m: el puente internacional San Martín Fb → ∃x(Vxg ∧ Cxm) 2. De
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  Final Duran Febrero 2011 1. Simbolizacióna. La Corte de La Haya no falló ni a favor de Argentina ni a favor de Uruguay. Fxy: x falla a favor de yc=La Corte de la Hayaa=Argentinab=Uruguay ¬ Fca ∧  ¬ Fcb b. Si la papelera Botnia sigue funcionando entonces algunos vecinos de Gualeguaychúcortarán el puente internacional San Martín.  b=La papelera botniaFx=x sigue funcionandoVxy: x es vecino de yg: GualeguaychuCxy: x corta ym: el puente internacional San MartínFb → ∃ x(Vxg ∧ Cxm)   2. Derivar  ∃ x ∀ y(Cx → Fxy) ⊢∀ xCx → ∃ xFxx 1- ∃ x ∀ y(Cx → Fxy) sup 2-   ∀ y(Cx → Fay) Sup →   1  3- Ca → Faa E ∀, 2 4- ∀ xCx sup → 5- Ca E ∀, 4 6- Faa E →3, 5 7-   ∃ xFxx I ∃, 6 8-   ∀ xCx → ∃ xFxx I → 9- ∀ y(Cx → Fay) → ∀ xCx → ∃ xFxx I → 10- ∀ xCx → ∃ xFxx E ∃ 1, 9 3. Realizar la equivalencia lógica de ∃  x(Ax^¬Bx) en términos de ∀→ . (y ¬ si es necesario). ¬ ∀ x(Ax → Bx) 4. Contramodelo a. Realizar un contramodelo con su dominio y función de interpretación ∀  x  ∀ y(Fxy  → Fyx), ∃  x  ∀ yFxy  ⊭   ∀  x  ∀ yFxy  ↷ P1 P2 P3D={P1, P2, P3}I(a)=P1I(b)=P2 2  I(c)=P3I(F)={<P1, P1><P1, P2>, <P1, P3>, <P2, P1>, <P3, P1>}b. Determina las propiedades de F en el modelo M.-No reflexiva-Simétrica-No transitiva-No conexa(Todas las demás no son) 5. Determina si es verdadero o falso y justifica.  a. Si en un modelo M e interpretación I se cumple que V([c/xφ])=1 para al menos una c. dellenguaje entonces V(¬ ∃ x)=0. Verdadera b. En logica de predicados, toda fórmula es proposición. Falso. Las fórmulas con variableslibres, es decir, las funciones proposicionales, también son fórmulas de la lógica depredicados. c. Tanto las formulas contradictoria como las que no son universalmente validas tienencontramodelo. Verdadero d. Todos los teoremas de la lógica clásica, son también teoremas de la lógica intuicionista. Falso. Si puedo derivar un teorema con la lógica clásica no necesariamente lo puedohacer solamente utilizando EFSQ y las demás reglas de introducción y eliminación delas conectivas. Es decir, a veces se necesita obligatoriamente la doble negación. 3
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