geometria analitica

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   Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.  Ahora si los puntos se encuentran en cualqu
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   Cuando los puntos se encuentranubicados sobre el eje x o en unarecta paralela a este eje, ladistancia entre los puntoscorresponde al valor absoluto dela diferencia de sus abscisas .  Ejemplo:La distancia entre lospuntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9unidades.  Cuando los puntos se encuentranubicados sobre el eje y o en unarecta paralela a este eje, ladistancia entre los puntoscorresponde al valor absoluto dela diferencia de sus ordenadas.  Ahora si los puntos se encuentranen cualquier lugar del sistema decoordenadas, la distancia quedadeterminada por la relación:   Para demostrar  esta relaciónse deben ubicar los puntosA(x 1 ,y 1 ) y B(x 2 ,y 2 ) en elsistema de coordenadas,luego formar un triángulorectángulo de hipotenusa AB yemplear el teorema depitágoras.  Ejemplo: Calcula la distanciaentre los puntos A(7,5) y B(4,1). Q(X 2 ,Y 2 )P(X 1, Y 1 )R ( X 2 , Y 1 ) d= 5 unidades   Sean los puntos A(3,4) y B(7,4)¿Qué coordenadas debe tenerun punto¨p¨ tal que éste sea elpunto medio de AB? - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Y 2 Y 1 X 1 X 2 ã CASO GENERAL (FORMULA) Sean los puntos A(X1,Y1) y B(X2,Y2). El punto medio¨p¨ del segmento AB tiene las siguientes coordenadas. La fórmula para determinar el puntomedio de un segmento, decoordenadas: , será: Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB.EJEMPLO: M (1,7) YX   Sucede frecuentemente que sedesea encontrar la ubicación de unpunto P que se halla sobre unsegmento  AB, tal que Ap sea unafracción dada. Ejemplo: Sea el segmento cuyos puntosextremos son A(2,3) y B(8,9).Determinar las coordenadas de lospuntos ¨P¨ y ¨Q¨ que trisecten(dividen en 3 partes iguales) alsegmento AB, YX- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - --- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - A(2,3)B(8,9)P(4,5)Q(6,7)9=Y 2 y3=Y 1 X 1 =2 X X 2 =8RAZON: AP/AB = 1/3
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