Estructura Conceptual de la circunferencia

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  aproximación ala estructura conceptual de la circunferencia, proceso de acercamiento a la conceptualización de este objeto matemático
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  ESTRUCTURA CONCEPTUALDE LA CIRCUNFERENCIA En la circunferencia, el comienzo y el fin coinciden.  Heráclito (544-480a. C.) DORIS LOAIZA FERLA 1 dorisilla2009@hotmail.comLUIS EMIRO RAMÍREZ GÓMEZ 2 Luisemiro2004@yahoo.esEn este trabajosebuscadar cuenta de todos los elementos, teoremas,representaciones y fenómenos asociados a la circunferencia, generando una estructurapor medio de mapas conceptuales y sistemas de representación, que permitan definir yorganizar el concepto delobjeto matemáticola circunferencia. 1Licenciada en matemáticas y física, Universidad de la Amazonia, Candidata A Magister En CienciasDe La Educación. 2 Ingeniero electrónico, Universidad de Cundinamarca, Candidato a Magister en Ciencias de la Educación.  1.ESTRUCTURA CONCEPTUAL La estructura conceptual nos permite aproximarnos al significado del objetomatemático, nos permite deducir que todo concepto matemático hace parte de unaestructura matemática más general y a la vez ese concepto matemático configura otraestructura matemática con conceptos más específicos. “ En laestructura conceptual incluimos las relacionesdel concepto con otros conceptos, atendiendo tanto a la estructura matemática de la que el concepto forma parte, como a la estructura matemática que dicho concepto configura  ” Gómez (2007).La estructura conceptual se refiere a tres aspectos de todo concepto matemático decontenido matemático escolar, según la propuesta deGómez(2002) estos aspectospermiten abarcar la dimensión de la estructura conceptual de forma amplia ycompleta, la cual vemos a continuación en la Figura 1. OBJETOMATEMÁTICOESTRUCTURASMATEMÁTICASRELACIONADASRELACIONESCONCEPTUALESRELACIONES DEREPRESENTACION Figura 1. Aspectos de laestructura conceptual  Las Estructuras matemáticas relacionadas o conceptos que el objeto matemático configura, son d  entro de las matemáticas escolares las estructuras involucradas, comolos objetos y conceptos, que hacen parte y que son necesarios para ordenar el objetomatemático Las relaciones conceptuales o relaciones entre conceptos  : son las relacionesconceptuales que se establecen entre el concepto matemático y los conceptosde laestructura matemática que dicho concepto configura, estas relacionessondenominadasverticales. Relaciones entre elementos de los diferentes sistemas de representación:  en estacategoría se organizan todas las representaciones sintácticas variantes e invariantes,al igual que la relación de carácter horizontal o traducciónentre los diferentes sistemasde representación.  2.APROXIMACIÓN A LA ESTRUCTURA CONCEPTUAL DEL OBJETO MATEMÁTICOCIRCUNFERENCIA 2.1.Las Estructuras matemáticas relacionadas o conceptos que el objeto matemáticoconfiguraLa génesis de este concepto se basa enla aproximación al análisis fenomenológico enel cual encontramos unas estructuras matemáticas relacionadas al concepto y que seorganizan dentro de la circunferencia. El primer problema en organizar estosfenómenos se debe a las múltiples definiciones quetiene este objeto matemáticocircunferencia, aunque ellas sigan de forma invariante definiendo la concepción mismadel objeto, es variante los adjetivos de línea, como se ve en la figura 2. Línea formadalínea curva, plana ycerradaLínea trazadaLínea cerradaLínea obtenidaCIRCUNFERENCIAPor todos los puntos de un plano queequidistan de uno dado llamado centroDefinicionesPor el extremo de un segmento que gira un ángulode 360 o alrededor del otro extremo fijóDel plano que mantiene una curvaturaconstante en cada puntoComo límite de la sucesiónde polígonos regulares, cuando elnúmero de lados de estos últimos tiendea infinito Figura 2. Definiciones de la circunferencia  Estas definicionesson las que a nivel histórico se han venido entretejiendo, dentro delos matemáticos de todos las culturas, la definición de línea formada porel conjunto de todos lospuntosde unplanoqueequidistande otro punto fijo y coplanar llamado centro  , es la que se encuentra plasmada en la mayoría de textos de la matemáticaescolar y es la definición que se enseña en el aula, estarepresentación verbalderivada de todas las observaciones del mundo natural que realizaron con másénfasis los griegos, da cuenta detodos esos fenómenos que no se podían explicar yque se organizan en este objeto matemático, al crear este símbolo geométrico querepresenta estas concepciones, las mismas matemáticas crearon nuevos fenómenosque permitirían realizar cálculos y definir parámetros estos los conocemos comoelementos de la circunferencia.  2.1.1. Elementos de una cir cunferencia Lasrepresentaciones interiores de la circunferencia se fueron plasmandográficamente,originandomáspreguntas que sololasmatemáticaspodríanresponder, esallídondemuchosmatemáticos comoBenjamínPeircequedefinió las matemáticas como laciencia que señala las conclusiones necesarias construyeron unoselementosque sefueron organizandoen manosde Tales de Mileto,PitágorasyEuclides, este ultimosabioagrupo todos estosfenómenosen su libro 3“teoríade la circunferencia”,allícreoDefiniciones,Postulados,Nociones comunesyProposiciones,en unaorganizaciónmás estructuradatendríamos: ElementosPuntos ylíneasRectasrelacionadasCircunferenciasrelacionadasÁngulos Figura 3. Elementos de la circunferencia  2.1.1.1.Puntos y líneas PuntosRelativosCentro de lacircunferenciaRadioCuerdaArcoDiámetroSagitaPUNTOS YLINEAS Figura 4. Puntos y líneas relacionados a la circunferencia 
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